高中数学分段二次函数问题复杂难算结合图像解

  大家好,今天给大家讲一下在高中数学,二次函数题型的解题方法,这一部分的知识不仅仅在高中学过,在中学时期,我们就已经有所接触了,但是由于高中时期讨论的内容更加深入,所以,高中板块的二次函数问题处理上,还是有着些许难度,比如我们在高中处理这块知识的时候,常常会出现一些二次函数里边带有许多的未知系数,在面对这种题型的时候,我们常常得不到问题的正确答案,同时也很难确立对称轴以及它的固定区间,同学们在处理问题的时候常常会犯错误,并且也没有一个固定的思路,今天我就给大家讲一下,在面临这种问题,还有未知系数的二次函数求最值的问题的时候,他们的痛点难点,以及应该如何来进行作答才可以快速准确的解决这些问题。首先我们应该注意,在我们解答这类题型的时候,一定要结合着函数图像来解决问题,许多同学在考场之中,为了节省时间,常常选择不画出函数图像,其实是非常错误的,尤其是面临着这种含有未知系数的二次函数,它的图像本身就是比较抽象的,如果我们不具体的画出来了,只是凭借我们记忆中的构图来做题,那往往是会出错的,而且我们应该知道的是,在考场上画出这种图,真的不会浪费我们很多的时间,我们也不必要画一个十分精确准确的图,只需要在草纸上,勾勒出它大致的单调性以及区间和对称轴的大致位置就可以了,不需要画出它准确的位置,因为这个草图只需要用作,我们做题的参考就已经足够了。还有很多同学在对称轴位置,系数上面犯错误,其实根本原因还是在于对于图像和定义不够了解,而且对于二次函数的单调性认识也是不到位的,导致常常会做出一些错误的判断,在处理这类习题的时候,我们应该明确一件事情,那就是对参数进行区间范围内的针对性讨论,然后再分别画出来每段区间的函数图像,并且结合着题目进行作答,我们只要建立起来这样的一个解题思路,在做题的时候就会得心应手了。接下来小编给大家找到了一道例题,上图就是我给大家找的一道例题,这个例题的第一问,让我们求函数在0~1闭区间内的最小值,很明显,第一问和第二问都是极值类型的问题,那么我们用刚才我教大家的方法,首先,我们应该分析一下,这个函数在区间0~1上,其次,它的最小值是要按照对称轴划分,在区间左侧和中间以及右边这三种情况来进行分别讨论。它的最大值,也是像最小值那样分两种情况来进行讨论。在这里我给大家讲一下第一问,这道题的第二问,就留给大家自己进行练习,到时候可做完了可以在评论区求答案哦,那么我们来看一下,在解答第一问时,我们可以根据方程式确立出对称轴,得到对称轴是x=a/2,那么按照我们的分析来进行讨论,我们知道当对称轴小于等于0的时候,这个时候也意味着a的值是小于等于0的,那么我们可以由此画出二次函数这一段图像的大致草图。然后根据函数解析式判断,我们可以知道这个函数在1/2~0区间上,是逐渐递增的,而且在0~1的区间上也是单调递增的,其实我们在讨论当a/2=1的情况时,也就是对称轴处于大于等于1,这个区间段,那么也就是a=2,而这个时候我们也会发现,这段区间也是单调递增的,综合上述,我们就可以整理出第一问之中我们所求得的函数值的最小值,是三个带有a的位置系数的常数项。并且分别标注好区间作答就可以了。小编已经给大家讲了这道题的第一问,至于另一问,大家把小编教给大家的方法回去好好练习和琢磨,相信大家也是可以解答第二问的,其实我们在解决这类问题的时候,还是一定要明确,未知系数可以分为哪几种讨论情况,并且针对不同的讨论情况确定好函数的单调性,然后再一一进行比较和整理,就可以得出这道题的正确答案,希望大家可以多多练习,在未来战场上,取得良好的成。

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